Memahami persamaan maxwell

Persamaan Maxwell adalah asas teori Elektromagnetik, yang merupakan satu set empat persamaan yang berkaitan dengan medan elektrik dan magnet. Daripada menyenaraikan representasi matematik persamaan Maxwell, kami akan memfokus pada apa sebenarnya makna persamaan tersebut dalam artikel ini. Persamaan Maxwell Pertama dan Kedua masing-masing berkaitan dengan medan elektrik statik dan medan magnet statik. Persamaan Maxwell Ketiga dan Keempat masing-masing berkaitan dengan menukar medan magnet dan menukar medan elektrik.

Persamaan Maxwell adalah:

1. Gauss Undang-undang Elektrik
2. Gauss Hukum Magnetisme
3. Hukum Induksi Faraday
4. Undang-undang Ampere

1. Gauss Undang-undang Elektrik

Undang-undang ini menyatakan bahawa Flux Elektrik dari permukaan tertutup berkadaran dengan jumlah cas yang tertutup oleh permukaan tersebut. Undang-undang Gauss berkaitan dengan medan elektrik statik.

Mari kita pertimbangkan caj titik positif Q. Kita tahu bahawa garis fluks elektrik diarahkan keluar dari cas positif.

Mari kita pertimbangkan permukaan tertutup dengan Charge Q _tertutup di dalamnya. Vektor Kawasan selalu dipilih Normal padanya kerana mewakili orientasi permukaan. Biarkan sudut yang dibuat oleh vektor medan Elektrik dengan vektor kawasan menjadi θ.

Flux Elektrik ψ adalah

Sebab untuk memilih produk titik adalah bahawa kita perlu mengira berapa banyak fluks elektrik melewati permukaan yang diwakili oleh vektor kawasan normal.

Dari undang-undang coulombs, kita tahu bahawa Medan Elektrik (E) kerana cas titik adalah Q / 4πε ₀ r ².

Mengingat simetri sfera, bentuk Integral undang-undang Gauss adalah:

Oleh itu Flux Elektrik Ψ = Q _tertutup / ε ₀

Di sini Q yang _dilampirkan mewakili jumlah vektor semua cas di dalam permukaan. Kawasan yang merangkumi cas boleh dalam bentuk apa pun tetapi untuk menerapkan undang-undang Gauss, kita harus memilih permukaan Gauss yang simetri dan mempunyai pengagihan caj yang seragam. Permukaan Gaussian boleh berbentuk silinder atau sfera atau satah.

Untuk mendapatkan bentuk Pembezaannya, kita perlu menerapkan teorema Divergence.

Persamaan di atas adalah bentuk pembezaan Gauss Law atau Maxwell persamaan saya.

Dalam persamaan di atas, ρ mewakili kepadatan caj Isi padu. Apabila kita harus menerapkan undang-undang Gauss ke permukaan dengan pengecasan caj garis atau cas permukaan, lebih senang menggambarkan persamaan dengan kepadatan cas.

Oleh itu kita dapat membuat kesimpulan bahawa Perbezaan medan Elektrik di atas permukaan tertutup memberikan jumlah cas (ρ) yang dilampirkan olehnya. Dengan menerapkan perbezaan pada medan vektor, kita dapat mengetahui sama ada permukaan yang ditutup oleh medan vektor bertindak sebagai sumber atau tenggelam.

Mari kita anggap kuboid dengan cas positif seperti yang ditunjukkan di atas. Apabila kita menerapkan perbezaan pada medan elektrik yang keluar dari kotak (kuboid), hasil ungkapan matematik memberitahu kita bahawa kotak (kuboid) yang dianggap bertindak sebagai sumber untuk medan elektrik yang dikira. Sekiranya hasilnya negatif, ia memberitahu kita bahawa kotak itu bertindak sebagai sinki iaitu kotak itu merangkumi cas negatif di dalamnya. Sekiranya perbezaannya adalah Sifar, ini bermakna tidak ada cas di dalamnya.

Dari ini, kita dapat menyimpulkan bahawa monopol elektrik ada.

2. Gauss Hukum Magnetisme

Kita tahu bahawa garis fluks magnet mengalir dari kutub Utara ke kutub selatan secara luaran.

Oleh kerana terdapat garis fluks magnet kerana magnet kekal, maka akan terdapat kepadatan fluks magnet (B) yang berkaitan. Apabila kita menerapkan teorema perbezaan pada permukaan S1, S2, S3 atau S4, kita melihat bahawa bilangan garis fluks yang masuk dan keluar dari permukaan yang dipilih tetap sama. Oleh itu hasil teorema perbezaan adalah Sifar. Walaupun di permukaan S2 dan S4, perbezaannya adalah sifar, yang bermaksud bahawa tiang utara atau kutub selatan tidak secara individu bertindak sebagai sumber atau tenggelam seperti cas elektrik. Walaupun kita menggunakan perbezaan medan magnet (B) kerana wayar pembawa arus, ternyata sifar.

Bentuk integral dari undang-undang Magnetisme Gauss adalah:

Bentuk pembezaan hukum Gauss of Magnetism adalah:

Dari ini, kita dapat menyimpulkan bahawa monopol magnet tidak wujud.

3. Undang-undang Induksi Faraday

Undang-undang Faraday menyatakan bahawa apabila terdapat perubahan fluks magnetik (berubah seiring dengan waktu) yang menghubungkan gegelung atau konduktor, akan ada EMF yang disebabkan oleh gegelung. Lenz menyatakan bahawa EMF yang diinduksi akan berada dalam arah sehingga menentang perubahan fluks magnet yang menghasilkannya.

Dalam ilustrasi di atas, apabila plat pengalir atau konduktor dibawa di bawah pengaruh medan magnet yang berubah, arus peredaran disebabkan di dalamnya. Arus diarahkan ke arah sedemikian sehingga medan magnet yang dihasilkan olehnya menentang perubahan magnet yang membuatnya. Dari gambaran ini, jelas bahawa medan magnet yang berubah atau berbeza-beza menghasilkan medan elektrik yang beredar.

Dari undang-undang Faraday, emf = - dϕ / dt

Kami tahu itu, ϕ = _{permukaan tertutup} ʃ B. dS emf = - (d / dt) ʃ B. dS

Medan Elektrik E = V / d

V = ʃ E.dl

Oleh kerana medan elektrik berubah sehubungan dengan permukaan (curl), terdapat perbezaan potensi V.

Oleh itu bentuk integral dari persamaan keempat Maxwell adalah,

Dengan menerapkan teorema Stoke,

Alasan untuk menerapkan teorema Stoke adalah bahawa ketika kita mengambil ikatan medan berputar di atas permukaan tertutup, komponen ikal dalaman vektor saling membatalkan dan ini menghasilkan penilaian medan vektor di sepanjang jalan tertutup.

Oleh itu kita boleh menuliskannya,

Bentuk pembezaan persamaan Maxwell adalah

Dari ungkapan di atas, jelas bahawa medan magnet yang berubah sehubungan dengan masa menghasilkan medan Elektrik yang beredar.

Catatan: Dalam elektrostatik, lengkungan medan Elektrik adalah sifar kerana ia keluar secara radikal keluar dari cas dan tidak ada komponen berputar yang berkaitan dengannya.

4. Undang-undang Ampere

Undang-undang Ampere menyatakan bahawa apabila arus elektrik mengalir melalui wayar, ia menghasilkan medan magnet di sekelilingnya. Secara matematik, garis integral medan magnet di sekeliling gelung tertutup memberikan arus keseluruhan yang dilampirkan olehnya.

ʃ B .dl = μ ₀ Saya tertutup

Oleh kerana medan magnet melengkung di sekitar wayar, kita dapat menerapkan teorema Stoke pada hukum Ampere.

Oleh itu persamaan menjadi

Kita boleh mewakili arus tertutup dari segi ketumpatan arus J.

B = μ ₀ H dengan menggunakan hubungan ini, kita dapat menulis ungkapan sebagai

Apabila kita menerapkan perbezaan pada ikal medan vektor berputar, hasilnya adalah sifar. Ini kerana permukaan tertutup tidak berfungsi sebagai sumber atau tenggelam iaitu jumlah fluks yang masuk dan keluar dari permukaan adalah sama. Ini dapat ditunjukkan secara matematik sebagai,

Mari kita pertimbangkan litar seperti yang digambarkan di bawah.

Litar mempunyai kapasitor yang disambungkan kepadanya. Apabila kita menerapkan perbezaan di wilayah S1, hasilnya menunjukkan bahawa ia tidak nol. Dalam notasi matematik,

Terdapat arus arus di litar tetapi dalam kapasitor, caj dipindahkan kerana menukar medan elektrik di seluruh plat. Jadi secara fizikal arus tidak mengalir melaluinya. Maxwell mencipta aliran elektrik yang berubah ini sebagai Arus Pemindahan (J _D). Tetapi Maxwell mencipta istilah Displacement Current (J _D) dengan mempertimbangkan simetri undang-undang Faraday iaitu jika medan magnet yang berubah mengikut masa menghasilkan medan Elektrik kemudian dengan simetri, mengubah medan elektrik menghasilkan medan magnet.

Keriting intensiti medan magnet (H) di wilayah S1 adalah

Bentuk integral dari persamaan keempat Maxwell dapat dinyatakan sebagai:

Bentuk pembezaan persamaan keempat Maxwell adalah:

Keempat - empat persamaan ini sama ada dalam bentuk integral atau bentuk pembezaan disatukan disebut sebagai Persamaan Maxwell.